Российский математик решил уравнение, которое считалось нерешаемым почти 200 лет
Учёный из нижегородского филиала Высшей школы экономики (НИУ ВШЭ) Иван Ремизов совершил настоящий прорыв в математике. Ему удалось найти универсальную формулу для решения сложных задач, которые с XIX века считались нерешаемыми. Об этом рассказали в пресс-службе вуза.
В школе мы привыкли решать квадратные уравнения по готовой формуле: подставили цифры в дискриминант – получили ответ. Но в «большой науке» существуют дифференциальные уравнения. Они описывают сложные процессы, где всё постоянно меняется: от движения планет до колебаний курса валют. В таких уравнениях вместо обычных чисел стоят функции – величины, которые сами находятся в движении.
Ещё в 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль доказал: решить такое уравнение, используя привычные нам сложение, вычитание или корни, невозможно. С тех пор научный мир смирился с тем, что красивой и универсальной формулы для таких задач просто не существует.
Иван Ремизов нашёл изящный выход из тупика, в котором наука находилась 190 лет. Он не стал опровергать старые истины, а просто расширил набор инструментов. К стандартным действиям он добавил метод пределов (когда сложный процесс разбивается на бесконечное множество простых шагов). Это позволило вывести формулу, в которую можно просто подставить условия задачи и получить точный ответ.
«Представьте, что искомое решение уравнения – это большая картина. Рассмотреть её сразу целиком очень трудно. Но математика умеет отлично описывать процессы, развивающиеся во времени. Результатом работы стала теорема, которая позволяет “нарезать” этот процесс на множество маленьких простых кадров, а затем с помощью преобразования Лапласа собрать из этих кадров единую статичную картину – решение сложного уравнения, то есть резольвенту. Проще говоря, вместо того чтобы гадать, как выглядит картина, теорема позволяет восстановить облик, быстро прокручивая “киноленту” её создания», – объясняет учёный.
Это открытие важно не только для теоретиков. Новая формула поможет физикам и инженерам точнее рассчитывать траектории спутников, работу сложных механизмов и даже движение частиц в коллайдерах. То, что раньше приходилось описывать сложными обходными путями, теперь можно выразить напрямую.
